야구 선수 타율의 모순

[생활 속 수학이야기](4)야구 선수 타율의 모순

[경향신문]

2007년도 우리나라 야구 시즌에서 가장 타율이 높은 선수는 기아의 이현곤 선수이다. 이현곤 선수의 최근 5년 동안의 연도별 야구 실적은 다음 표와 같다. 그런데 이 표에서 타율을 어떻게 구하는지 알아보자. 타율은 타석에 들어섰을 때 안타를 친 비율을 말한다. 즉 (안타 수)÷(타석 수)로 구한다. 2002년부터 2007년까지 매년 그렇게 타율을 구한 것이 위의 표에 나와 있다. 5년 동안의 통산 타율인 0.286도 5년 동안의 안타 수를 5년 동안의 타석 수로 나누어서 구하였다. 그러나 5년 동안의 타율의 평균을 모두 더하여 5로 나누는 방법대로 계산하면 0.257+0.263+0.276+0.243+0.338/5=0.275이다. 이 값은 위의 통산 타율인 0.286과 다르다. 왜 그럴까? 이 문제를 생각하기 전에 미국의 유명한 야구 선수인 데이브와 앤디의 타율을 나타낸 다음 표를 살펴보자. 이 표를 보면, 1989년과 1990년 모두 앤디의 타율이 데이브의 타율보다 약간 더 높다. 그러나 두 해의 실적을 모두 합한 통산 실적에서는 데이브의 타율이 훨씬 더 높다. 어떻게 이런 모순이 일어날 수 있는 것일까? 타율을 구하는 방법에 문제가 있는 것은 아닐까? 타율을 구하는 방법에 대해서 살펴보자. 타율은 안타수/타수로 구한다. 그러므로 이현곤 선수의 2006년도 타율은 0.243이고, 2007년도 타율은 0.338이다. 또 이 두 해의 통산 타율은 0.304가 된다. 이것을 단순화해서 이현곤 선수가 어제 3타수 1안타, 오늘 5타수 2안타를 쳤다고 생각하면 어제와 오늘의 타율은 각각 ⅓=0.333, 2/5=0.4 가 되지만 이틀간의 합산 타율은 와 같이 되는 것이다. 이것은 초등학교에서 배우는, 분모의 분수가 다른 분수의 덧셈 방법과는 다르다. 학교에서는 통분하여 1/3+ 2/5=5/15+ 6/15=11/15과 같이 계산한다. 통분하여 계산하는 것은 기준량이 같기 때문에 가능해진다. 즉, 동일한 기준량의 1/3과 2/5를 더하는 것이므로 그 기준량을 15등분하여 생각할 수 있게 된다. 야구의 경우에도 어제 타석에 3번 나가서 안타를 한번 쳤으면 같은 비율로 타석에 15번 나갔을 때 안타를 5번 칠 수 있을 것이라고 추측할 수 있다. 그러나 야구 실적은 추측이 아니라 이미 이루어진 실적으로 판단한다. 수학적으로는 1/2과 50/100이 같지만 야구에서는 다르다. 두 번 타석에 나가서 한 번 안타를 친 선수가 100번 타석에 나가서 50번 안타를 칠 수 있을 것이라고 기대할 수는 없는 것이기 때문이다. 그러한 이유 때문에 수학에서 하는 분수의 덧셈 방법과 야구에서 계산하는 타율을 구하는 분수의 계산 방법이 다른 것이다. 그러므로 위의 데이브와 앤디의 경우와 마찬가지로, 야구에서는 매년 또는 매달 타율이 더 높은 선수가 몇 년 동안 또는 연간 타율로 볼 때는 낮아지는 난처한 경우도 종종 생긴다. 이런 경우 그 선수의 연봉 협상을 어떻게 하는지 궁금하다. <강문봉 교수 | 수학과 문화 연구소>